श्रृंखला, सादृश्य व वर्गीकरण

1. आधार — अंग्रेज़ी वर्णमाला, स्थान-मान व EJOTY

श्रृंखला, सादृश्य और वर्गीकरण — तीनों में अधिकांश प्रश्न अंग्रेज़ी वर्णमाला (English Alphabet) के अक्षरों पर बनते हैं। इसलिए सबसे पहले 26 अक्षरों के क्रमांक (Position Value) ज़बानी होने चाहिए। A=1, B=2, C=3 ... Z=26। इसे रटने के बजाय कुछ 'खूँटे' (Anchor) याद कर लें:

• EJOTY सूत्र (सबसे ज़रूरी) — E=5, J=10, O=15, T=20, Y=25 — ये पाँच अक्षर हर 5 के गुणक पर आते हैं। किसी भी अक्षर का स्थान इन्हीं खूँटों से जोड़-घटाकर तुरंत निकल जाता है। जैसे — H का स्थान? J=10 से 2 पीछे = 8।
• उल्टा क्रम (पीछे से) — Z=1, Y=2 ... A=26 वाला 'पीछे से क्रमांक' = 27 − (आगे का क्रमांक)। जैसे M का पीछे से स्थान = 27 − 13 = 14।
• बीच का अक्षर — 26 अक्षरों में बीच में दो अक्षर आते हैं — 13वाँ M और 14वाँ N। (विषम संख्या नहीं, इसलिए एक मध्य अक्षर नहीं होता।)
• स्वर (Vowels) — A, E, I, O, U — पाँच स्वर; इनके स्थान क्रमशः 1, 5, 9, 15, 21। बाकी 21 अक्षर व्यंजन (Consonants)।
• विपरीत अक्षर (Opposite) — योग 27 वाली जोड़ी एक-दूसरे की 'विपरीत' होती है — A↔Z, B↔Y, C↔X, D↔W, M↔N। (1+26=27, 2+25=27 ...)। सादृश्य/कोडिंग में बहुत काम आता है।

इन खूँटों से किसी भी अक्षर का स्थान 5 सेकंड में निकलता है — और अक्षर-श्रृंखला, अक्षर-सादृश्य व अक्षर-वर्गीकरण सब इसी पर टिके हैं। पहले यही नींव पक्की करें।

2. संख्या श्रृंखला — अंतर व गुणन के पैटर्न

संख्या श्रृंखला (Number Series) में संख्याओं का एक क्रम दिया होता है जो किसी नियम से बढ़ता/घटता है; हमें अगला या लुप्त पद बताना होता है। सबसे पहले लगातार पदों का अंतर देखें — अंतर एक-समान है, बढ़ता है, या गुणा होता है:

• समान अंतर (Arithmetic) — हर बार वही संख्या जोड़ी/घटाई जाती है। जैसे 3, 7, 11, 15, ? → हर बार +4 → उत्तर 19।
• बढ़ता अंतर — अंतर स्वयं एक क्रम में बढ़ता है। जैसे 2, 3, 5, 8, 12, ? → अंतर +1,+2,+3,+4,+5 → उत्तर 17।
• गुणन श्रृंखला (Geometric) — हर पद को एक निश्चित संख्या से गुणा किया जाता है। जैसे 3, 6, 12, 24, ? → ×2 → उत्तर 48।
• मिश्रित (×और +) — जैसे 2, 5, 11, 23, ? → नियम 'दुगुना +1' (×2+1) → 47। या 1, 4, 13, 40, ? → ×3+1 → 121।
• गुणन-अंतर बढ़ता हुआ — गुणक स्वयं बदलता है। जैसे 2, 4, 12, 48, ? → ×2, ×3, ×4, ×5 → उत्तर 240।

विधि — पहले पास-पास के पदों का अंतर लिखें। अंतर एक-समान न दिखे तो अंतर-का-अंतर देखें, या भाग करके गुणक जाँचें। अंत में अगर सीधा नियम न मिले तो '×… +…' या '×… −…' का मिश्रित नियम आज़माएँ।

3. संख्या श्रृंखला — वर्ग, घन व विशेष श्रृंखलाएँ

कई श्रृंखलाएँ वर्ग (Square), घन (Cube) या इनके आस-पास (±1, ±2) की होती हैं। इन्हें पहचानने के लिए 1 से 15 तक के वर्ग और 1 से 10 तक के घन ज़बानी रखें:

• वर्ग श्रृंखला (n²) — 1, 4, 9, 16, 25, ? → 1²,2²,3²... → उत्तर 36। पहचान — संख्याएँ पूर्ण वर्ग (4,9,16,25,36,49,64,81,100)।
• घन श्रृंखला (n³) — 1, 8, 27, 64, ? → 1³,2³,3³,4³ → उत्तर 125। घन — 1,8,27,64,125,216,343।
• वर्ग ±1 / घन ±1 — जैसे 2, 5, 10, 17, 26, ? → n²+1 (1+1,4+1,9+1...) → उत्तर 37। या 0, 7, 26, 63, ? → n³−1 → 124।
• अभाज्य संख्या (Prime) श्रृंखला — 2, 3, 5, 7, 11, 13, ? → क्रमागत अभाज्य → उत्तर 17। (केवल 1 व स्वयं से विभाजित)।
• फाइबोनाची-प्रकार — पिछले दो पदों का योग = अगला पद। जैसे 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ? → उत्तर 21।
• वैकल्पिक/दोहरी श्रृंखला — एक के बीच दूसरी श्रृंखला छिपी हो। जैसे 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, ? → विषम-स्थान 1,4,9,16 (वर्ग) व सम-स्थान 2,3,4,5 → अगला 5।

विधि — संख्याएँ तेज़ी से बढ़ें (जैसे 1,8,27 या 2,9,28) तो वर्ग/घन का शक करें; पास के पूर्ण वर्ग/घन से जोड़-घटाव जाँचें। संख्याएँ बारी-बारी घटें-बढ़ें तो दोहरी (alternate) श्रृंखला होती है।

4. अक्षर श्रृंखला — स्थान, छलांग व उल्टा क्रम

अक्षर श्रृंखला (Letter Series) में अक्षरों का क्रम किसी नियम से चलता है; हर अक्षर को उसके स्थान-अंक (A=1...Z=26) में बदल लें तो यह संख्या श्रृंखला जैसी ही बन जाती है। पहले पाठ-1 का EJOTY इस्तेमाल करें:

• समान छलांग (Skip) — हर बार एक-सी छलांग। A, C, E, G, ? → +2,+2,+2 (1,3,5,7...) → उत्तर I (9)। यानी एक-एक अक्षर छोड़ते जाओ।
• बढ़ती छलांग — छलांग बढ़ती जाए। A, B, D, G, K, ? → +1,+2,+3,+4,+5 → स्थान 1,2,4,7,11,16 → उत्तर P (16)।
• उल्टा क्रम (घटता) — अक्षर पीछे की ओर। Z, X, V, T, ? → −2 हर बार (26,24,22,20...) → उत्तर R (18)।
• दो/तीन अक्षरों के समूह — जोड़ों/त्रिक में नियम। AB, CD, EF, ? → अगला समूह GH। या AZ, BY, CX, ? → पहला आगे, दूसरा पीछे (विपरीत जोड़ी) → DW।
• मिश्रित अक्षर+संख्या — जैसे A1, C3, E5, G7, ? → अक्षर +2 व संख्या +2 → उत्तर I9।
• निरंतर श्रृंखला (खाली स्थान भरना) — जैसे ab_aa_bbb_ : क्रम 'aab/aab/bbb' जैसा दोहराव पहचानकर रिक्त भरते हैं — दोहराई जाने वाली इकाई (पैटर्न) खोजो।

विधि — हर अक्षर के नीचे उसका स्थान-अंक लिखो (EJOTY से), फिर अंतर देखो; नियम मिलने पर अंतिम अंक को वापस अक्षर में बदल दो। उल्टा क्रम (Z से पीछे) में सावधानी रखो — यही सबसे ज़्यादा गलती कराता है।

5. सादृश्यता (Analogy) — संख्या, अक्षर व शब्द

सादृश्यता (Analogy) का अर्थ है 'समानता का संबंध'। प्रश्न का ढाँचा होता है — 'A : B :: C : ?' अर्थात् 'जैसा A और B में संबंध है, वैसा ही C और ? में होना चाहिए'। सबसे पहले पहली जोड़ी का नियम पकड़ो, फिर वही दूसरी जोड़ी पर लगाओ। तीन प्रकार आते हैं:

• संख्या सादृश्य — जैसे 4 : 16 :: 5 : ? → नियम 'वर्ग' (4²=16) → उत्तर 25। या 6 : 42 :: 8 : ? → नियम n×(n+1) → 8×9=72।
• अक्षर सादृश्य — जैसे AB : CD :: EF : ? → हर अक्षर +2 → उत्तर GH। या BD : CE :: FH : ? → दोनों अक्षर +1 → GI। स्थान-अंक में बदलकर अंतर देखो।
• शब्द सादृश्य (Word) — अर्थ-आधारित संबंध। जैसे डॉक्टर : अस्पताल :: शिक्षक : ? → 'कार्यस्थल' → विद्यालय। या गाय : बछड़ा :: घोड़ा : ? → बछेड़ा।
• संबंध के प्रकार पहचानो — औज़ार-कार्य (कलम : लिखना), वस्तु-वर्ग (आम : फल), विलोम (दिन : रात), अंश-पूर्ण (पहिया : साइकिल), उत्पाद-स्रोत (दूध : गाय)।

विधि — पहली जोड़ी में 'क्या संबंध है' को एक वाक्य में कहो ('A, B का … है')। फिर वही वाक्य C पर लगाकर ? भरो। संख्या/अक्षर में स्थान-अंक व अंतर निकालो; शब्द में अर्थ-संबंध पकड़ो।

6. वर्गीकरण (Classification) — विषम पद का चयन

वर्गीकरण (Classification) में चार/पाँच पद दिए होते हैं जिनमें से तीन/चार किसी एक साझा गुण से जुड़े होते हैं और एक उनसे अलग (विषम / Odd one out) होता है — हमें वही अलग पद चुनना है। विधि — पहले 'बाकी सब में क्या समान है' खोजो, जो उसमें न हो वही विषम है:

• संख्या वर्गीकरण — जैसे 9, 16, 24, 25, 36 → बाकी सब पूर्ण वर्ग, पर 24 वर्ग नहीं → विषम 24। या सब विषम संख्या हों और एक सम हो।
• अक्षर वर्गीकरण — जैसे BD, CE, FH, JL, MN → सबमें दो अक्षरों का अंतर 2 (B→D), पर MN में अंतर 1 → विषम MN। स्थान-अंतर जाँचो।
• शब्द वर्गीकरण (Word) — जैसे गुलाब, कमल, चमेली, आम → तीन फूल पर आम फल → विषम आम। साझा वर्ग (फूल) पहचानो।
• एकाधिक गुण जाँचो — विषम कभी-कभी कई आधार पर निकलता है — सम/विषम, वर्ग/घन, स्वर/व्यंजन, जीव/निर्जीव। एक आधार से उत्तर न मिले तो दूसरा आज़माओ।
• GK-आधारित वर्गीकरण — जैसे जयपुर, उदयपुर, कोटा, दिल्ली → तीन राजस्थान के शहर, दिल्ली बाहर → विषम दिल्ली। सामान्य ज्ञान का साझा वर्ग देखो।

विधि — हर पद का गुण मन में लिखो; अधिकांश में मिलने वाला गुण 'नियम' है, जो उससे बाहर वही विषम। एक से ज़्यादा विकल्प 'अलग' लगें तो सबसे मज़बूत/प्रत्यक्ष आधार चुनो।

7. लुप्त पद (Missing Term) व मैट्रिक्स/आकृति-आधार

लुप्त पद (Missing Number/Term) वाले प्रश्न में किसी क्रम, समूह या जाली (मैट्रिक्स) में एक स्थान खाली होता है — आस-पास के पदों का नियम पकड़कर वही भरना होता है। ये श्रृंखला का ही विस्तार हैं:

• बीच का लुप्त पद — जैसे 5, 11, ?, 23, 29 → अंतर +6 → लुप्त = 17। बाएँ-दाएँ दोनों ओर से नियम मिलाकर पुष्टि करो।
• मैट्रिक्स (3×3 जाली) — हर पंक्ति/स्तंभ में एक नियम। जैसे पंक्ति में 'पहले दो का योग = तीसरा' या 'गुणा' — एक पंक्ति से नियम निकालो, खाली खाने पर लगाओ।
• वृत्त/त्रिभुज आकृति — कोनों की संख्याओं से बीच की संख्या बनती है (योग/गुणा/अंतर)। दो पूरी आकृतियों से नियम पक्का करके तीसरी का लुप्त भरो।
• जोड़ी में लुप्त — सादृश्य की तरह — '6 : 36 :: 8 : ?' में लुप्त = 64 (वर्ग)। नियम पहली जोड़ी से लो।
• दो-नियम पुष्टि — एक खाली स्थान के दोनों ओर पद हों तो दोनों दिशाओं से नियम मिलाकर उत्तर की पुष्टि करो — गलती की गुंजाइश घटती है।

विधि — पहले पूर्ण (भरे हुए) उदाहरण से नियम निकालो, फिर वही नियम खाली स्थान पर लगाओ; मैट्रिक्स/आकृति में हर पंक्ति-स्तंभ या हर आकृति को अलग 'मिनी-श्रृंखला' मानो।

8. हल किए उदाहरण व परीक्षा-रणनीति

अब सीखे हुए सब प्रकारों को हल किए उदाहरणों से दोहराएँ — यही CET-स्तर के असली प्रश्न हैं:

• उदा.1 (संख्या श्रृंखला) — 7, 14, 28, 56, ? → हर पद ×2 → उत्तर 112।
• उदा.2 (वर्ग-आधार) — 2, 5, 10, 17, 26, ? → n²+1 (1+1, 4+1, 9+1, 16+1, 25+1) → अगला 36+1 = 37।
• उदा.3 (अक्षर श्रृंखला) — B, D, G, K, ? → स्थान 2,4,7,11 (अंतर +2,+3,+4) → अगला 11+5=16 → P।
• उदा.4 (संख्या सादृश्य) — 3 : 27 :: 4 : ? → नियम घन (3³=27) → 4³ = 64।
• उदा.5 (अक्षर सादृश्य) — MO : PR :: TV : ? → दोनों अक्षर +3 (M→P, O→R) → T+3=W, V+3=Y → WY।
• उदा.6 (वर्गीकरण) — 3, 5, 11, 14, 17 → सब अभाज्य पर 14 अभाज्य नहीं (2×7) → विषम 14।

रणनीति — (1) पहले श्रृंखला/जोड़ी पर एक नज़र में बढ़त की गति आँको — धीमी = जोड़, तेज़ = गुणा/वर्ग, बहुत तेज़ = घन। (2) अक्षर में हमेशा EJOTY से स्थान-अंक लिखो। (3) उत्तर को पूरी श्रृंखला पर वापस जाँचो। (4) 20-25 सेकंड में नियम न मिले तो प्रश्न छोड़कर आगे बढ़ो (नेगेटिव मार्किंग से बचो) और अंत में लौटो।

9. दूसरे स्तर के अंतर, प्रतीक-गणना व शब्दकोश क्रम

श्रृंखला के तीन और प्रकार जो 12वीं के प्रश्नों में मिलते हैं:

• दूसरे स्तर का अंतर — 1, 3, 8, 18, 35, ? → अंतर 2, 5, 10, 17 → इनका अंतर 3, 5, 7 → अगला 9 → अगला अंतर 26 → उत्तर 61। पहला अंतर साफ़ न दिखे तो अंतरों का अंतर देखें।
• अंतर स्वयं गुणा हों — 2, 4, 10, 28, 82, ? → अंतर 2, 6, 18, 54 (हर बार ×3) → अगला 162 → उत्तर 244।
• दशमलव/करणी गुणोत्तर — 0.2, 0.04, 0.008, ? → हर बार ×0.2 → 0.0016। √2, 2, 2√2, 4, ? → हर बार ×√2 → 4√2। दो पदों का भाग देकर गुणक पहचानें।
• प्रतीक-गणना — 'ऐसे कितने 8 हैं जिनके ठीक पहले # और ठीक बाद % है?' — श्रृंखला 5 # 8 % # 8 2 # 8 % 8 # 5 को बाएँ से तीन-तीन के समूह (# 8 %) में पढ़ें → 2। ठीक पहले/ठीक बाद का अर्थ — बीच में कुछ नहीं।
• शब्दकोश (वर्णमाला) क्रम — अक्षर-दर-अक्षर तुलना करें; पहला भिन्न अक्षर क्रम तय करता है। Breach, Bread, Break, Bream — पहले चार अक्षर 'Brea' समान, पाँचवाँ c < d < k < m → Breach, Bread, Break, Bream।